Да, организации должны вести воинский учет всех сотрудников. Поскольку закон не уточняет, что учет «физиков» ведут только по основному месту, совместителей это тоже касается (п. 7 ст. 8 Федерального закона от 28.03.1998 № 53-ФЗ, п. 9 Положения, утв. постановлением Правительства от 27.11.2006 № 719). А вот гражданские договоры не влекут трудовых отношений, поэтому вести учет подрядчиков и отчитываться по ним в военкомат не нужно.